Title: digi.komp12 Beispiel
Course: Exponentialfunktionen

Mathematik

Exponentialfunktionen

10./11./12. Schulstufe

Definition: Eine reelle Funktion f: A → R mit f(x) = c . a^x (c ε R^*,a ε R^+) heißt Exponentialfunktion mit der Basis a.

Aufgabe 1

Erstelle mit GeoGebra mit Hilfe der Videoanleitung eine Exponentialfunktion
f(x) = c . a^x und c > 0.

- Wo liegen alle Funktionswerte?
- Durch welchen Punkt gehen alle Graphen?
- Wann sind die Funktionen streng monoton steigend?
- Wann sind die Funktionen streng monoton fallend?
- Wie liegen die Funktionen, wenn a = 1 ist?
- Die Graphen welcher Funktionen liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse?

Fasse deine Ergebnisse mit Hilfe eines Textverarbeitungsprogramms zusammen und füge jeweils passende Screenshots hinzu.

Exponentieller Wachstumsprozess:
N(t) = N_0 .a^t mit N_0 = N(0) und a > 1

Aufgabe 2

Ein Bakterienstamm auf einer Nährlösung nimmt stündlich um ca. 11% zu. Zu Beginn stellt man ca. 500 Bakterien fest. Es sein N(t) die Anzahl der Bakterien nach t Stunden.
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion N und zeichne den Graphen mit Hilfe der Videoanleitung mit GeoGebra.

- Wie viele Bakterien sind nach 8 Stunden vorhanden?
- Um wie viel Prozent nimmt die Anzahl der Bakterien in 4 Stunden zu?
- Um wie viel Prozent nimmt die Anzahl der Bakterien in einem halben Tag zu?
- Auf das Wievielfache wächst die Anzahl der Bakterien in einem halben Tag?

Fasse deine Antworten mit Hilfe eines Textverarbeitungsprogramms zusammen und füge einen passenden Screenshot hinzu.

Aufgabe 3

Der Baumbestand eines Waldes wächst annähernd exponentiell. Zu Beginn gab es 268 Bäume, nach 3 Jahren 376 Bäume.
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion A, die jedem Zeitpunkt t die Anzahl A(t) der Bäume zuordnet und zeichne ihren Graphen mit Hilfe der Videoanleitung mit GeoGebra.

- Wie viele Bäume sind nach 10 Jahren im Wald?
- Nach wie vielen Jahren hat sich der Baumbestand verdreifacht?

Fasse deine Antworten mit Hilfe eines Textverarbeitungsprogramms zusammen und füge einen passenden Screenshot hinzu.