Topic outline

  • digi.komp12 Beispiel

    Mathematik

    Exponentialfunktionen 

    10./11./12. Schulstufe
    Exponetialfunkionen
    Definition: Eine reelle Funktion f: A → R mit f(x) = c . ax (c ε R*,a ε R+) heißt Exponentialfunktion mit der Basis a.

    • Aufgabe 1

      Erstelle mit GeoGebra mit Hilfe der Videoanleitung eine Exponentialfunktion
      f(x) = c . ax und c > 0.
       
       

      • Wo liegen alle Funktionswerte?
      • Durch welchen Punkt gehen alle Graphen?
      • Wann sind die Funktionen streng monoton steigend?
      • Wann sind die Funktionen streng monoton fallend?
      • Wie liegen die Funktionen, wenn a = 1 ist?
      • Die Graphen welcher Funktionen liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse?

    • Exponentieller Wachstumsprozess:
      N(t) = N0 .at mit N0 = N(0) und a > 1

    • Aufgabe 2

      Ein Bakterienstamm auf einer Nährlösung nimmt stündlich um ca. 11% zu. Zu Beginn stellt man ca. 500 Bakterien fest. Es sein N(t) die Anzahl der Bakterien nach t Stunden.
      Ermittle eine Termdarstellung der Funktion N und zeichne den Graphen mit Hilfe der Videoanleitung mit GeoGebra.
       
       

      • Wie viele Bakterien sind nach 8 Stunden vorhanden?
      • Um wie viel Prozent nimmt die Anzahl der Bakterien in 4 Stunden zu?
      • Um wie viel Prozent nimmt die Anzahl der Bakterien in einem halben Tag zu?
      • Auf das Wievielfache wächst die Anzahl der Bakterien in einem halben Tag?

    • Aufgabe 3

      Der Baumbestand eines Waldes wächst annähernd exponentiell. Zu Beginn gab es 268 Bäume, nach 3 Jahren 376 Bäume.
      Ermittle eine Termdarstellung der Funktion A, die jedem Zeitpunkt t die Anzahl A(t) der Bäume zuordnet und zeichne ihren Graphen mit Hilfe der Videoanleitung mit GeoGebra.
       
       

      • Wie viele Bäume sind nach 10 Jahren im Wald?
      • Nach wie vielen Jahren hat sich der Baumbestand verdreifacht?

  • Metadaten

    Informationen für Lehrkräfte

    Fachbezug Mathematik
    Bezug zum
    Fachlehrplan
    •  Exponentialfunktion f mit f(x)=c.ax und deren Graphen kennen.
    • Die Parameter c und a innermathematisch und in Anwendungskontexten interpretieren können.
    • Charakteristische Eigenschaften einer Exponentialfunktion f kennen und interpretieren können.
    • Exponentialfunktionen auf Wachstums- und Abnahmeprozesse anwenden können. Die Begriffe der Verdoppelungs- und Halbwertszeit erläutern können.
    Schulstufe 10./11./12. Schulstufe
    Zeitaufwand 1-2 Unterrichtseinheiten
    Handlungsdimension
    • Wissen und Verstehen
    • Anwenden und Gestalten
    • Reflektieren und Bewerten
    Digitale Kompetenzen 3. Betriebssysteme und Standard-Andwendungen
    3.2 Textverarbeitung
    3.2.1 Schülerinnen und Schüler geben Texte zügig ein.
    Anmerkung

    Material- und Medienbedarf

    GeoGebra