digi.komp12 Beispiel

Mathematik
Exponentialfunktionen
10./11./12. Schulstufe
Definition: Eine reelle Funktion f: A → R mit f(x) = c . ax (c ε R*,a ε R+) heißt Exponentialfunktion mit der Basis a.
Aufgabe 1
Erstelle mit GeoGebra mit Hilfe der Videoanleitung eine Exponentialfunktion
f(x) = c . ax und c > 0.
- Wo liegen alle Funktionswerte?
- Durch welchen Punkt gehen alle Graphen?
- Wann sind die Funktionen streng monoton steigend?
- Wann sind die Funktionen streng monoton fallend?
- Wie liegen die Funktionen, wenn a = 1 ist?
- Die Graphen welcher Funktionen liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse?
Fasse deine Ergebnisse mit Hilfe eines Textverarbeitungsprogramms zusammen und füge jeweils passende Screenshots hinzu.Exponentieller Wachstumsprozess:
N(t) = N0 .at mit N0 = N(0) und a > 1Aufgabe 2
Ein Bakterienstamm auf einer Nährlösung nimmt stündlich um ca. 11% zu. Zu Beginn stellt man ca. 500 Bakterien fest. Es sein N(t) die Anzahl der Bakterien nach t Stunden.
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion N und zeichne den Graphen mit Hilfe der Videoanleitung mit GeoGebra.
- Wie viele Bakterien sind nach 8 Stunden vorhanden?
- Um wie viel Prozent nimmt die Anzahl der Bakterien in 4 Stunden zu?
- Um wie viel Prozent nimmt die Anzahl der Bakterien in einem halben Tag zu?
- Auf das Wievielfache wächst die Anzahl der Bakterien in einem halben Tag?
Fasse deine Antworten mit Hilfe eines Textverarbeitungsprogramms zusammen und füge einen passenden Screenshot hinzu.Aufgabe 3
Der Baumbestand eines Waldes wächst annähernd exponentiell. Zu Beginn gab es 268 Bäume, nach 3 Jahren 376 Bäume.
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion A, die jedem Zeitpunkt t die Anzahl A(t) der Bäume zuordnet und zeichne ihren Graphen mit Hilfe der Videoanleitung mit GeoGebra.
- Wie viele Bäume sind nach 10 Jahren im Wald?
- Nach wie vielen Jahren hat sich der Baumbestand verdreifacht?
Fasse deine Antworten mit Hilfe eines Textverarbeitungsprogramms zusammen und füge einen passenden Screenshot hinzu.