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• digi.komp12 Beispiel

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  Mathematik
  

  Exponentialfunktionen 
  

  10./11./12. Schulstufe

  
  

  Definition: Eine reelle Funktion f: A → R mit f(x) = c . a^x (c ε R^*,a ε R⁺) heißt Exponentialfunktion mit der Basis a.

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    Aufgabe 1

    Erstelle mit GeoGebra mit Hilfe der Videoanleitung eine Exponentialfunktion
    f(x) = c . a^x und c > 0.
     

     
    

    • Wo liegen alle Funktionswerte?
    • Durch welchen Punkt gehen alle Graphen?
    • Wann sind die Funktionen streng monoton steigend?
    • Wann sind die Funktionen streng monoton fallend?
    • Wie liegen die Funktionen, wenn a = 1 ist?
    • Die Graphen welcher Funktionen liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse?

    Fasse deine Ergebnisse mit Hilfe eines Textverarbeitungsprogramms zusammen und füge jeweils passende Screenshots hinzu.
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    Exponentieller Wachstumsprozess:
    N(t) = N₀ .a^t mit N₀ = N(0) und a > 1

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    Aufgabe 2

    Ein Bakterienstamm auf einer Nährlösung nimmt stündlich um ca. 11% zu. Zu Beginn stellt man ca. 500 Bakterien fest. Es sein N(t) die Anzahl der Bakterien nach t Stunden.
    Ermittle eine Termdarstellung der Funktion N und zeichne den Graphen mit Hilfe der Videoanleitung mit GeoGebra.
     

     
    

    • Wie viele Bakterien sind nach 8 Stunden vorhanden?
    • Um wie viel Prozent nimmt die Anzahl der Bakterien in 4 Stunden zu?
    • Um wie viel Prozent nimmt die Anzahl der Bakterien in einem halben Tag zu?
    • Auf das Wievielfache wächst die Anzahl der Bakterien in einem halben Tag?

    Fasse deine Antworten mit Hilfe eines Textverarbeitungsprogramms zusammen und füge einen passenden Screenshot hinzu.
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    Aufgabe 3

    Der Baumbestand eines Waldes wächst annähernd exponentiell. Zu Beginn gab es 268 Bäume, nach 3 Jahren 376 Bäume.
    Ermittle eine Termdarstellung der Funktion A, die jedem Zeitpunkt t die Anzahl A(t) der Bäume zuordnet und zeichne ihren Graphen mit Hilfe der Videoanleitung mit GeoGebra.
     

     
    

    • Wie viele Bäume sind nach 10 Jahren im Wald?
    • Nach wie vielen Jahren hat sich der Baumbestand verdreifacht?

    Fasse deine Antworten mit Hilfe eines Textverarbeitungsprogramms zusammen und füge einen passenden Screenshot hinzu.

• Metadaten

  Informationen für Lehrkräfte

  Fachbezug	Mathematik
  Bezug zum Fachlehrplan	Exponentialfunktion f mit f(x)=c.ax und deren Graphen kennen. Die Parameter c und a innermathematisch und in Anwendungskontexten interpretieren können. Charakteristische Eigenschaften einer Exponentialfunktion f kennen und interpretieren können. Exponentialfunktionen auf Wachstums- und Abnahmeprozesse anwenden können. Die Begriffe der Verdoppelungs- und Halbwertszeit erläutern können.
  Schulstufe	10./11./12. Schulstufe
  Zeitaufwand	1-2 Unterrichtseinheiten
  Handlungsdimension	Wissen und Verstehen Anwenden und Gestalten Reflektieren und Bewerten
  Digitale Kompetenzen	3. Betriebssysteme und Standard-Andwendungen 3.2 Textverarbeitung 3.2.1 Schülerinnen und Schüler geben Texte zügig ein.
  Anmerkung	Material- und Medienbedarf GeoGebra

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    Dieses Werk von Michaela Streuselberger für www.digikomp.at steht unter einer Creative Commons Namensnennung 3.0 Unported Lizenz.

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