Kursthemen

  • digi.komp12 Beispiel

    Alles einklappen Alles aufklappen

    Mathematik

    Winkelfunktionen-Harmonische Schwingung

    10./11./12. Schulstufe
    sin-cos 
    harmonische schwingung


    • Aufgabe 1

      Die Graphen der Winkelfunktionen kann man mit Hilfe des Einheitskreises zeichnen. Verwende dieses GeoGebra-Applet, um die folgenden Fragen zu beantworten.

      • In welchen Quadranten ist der Sinus positiv?
      • In welchen Quadranten ist der Cosinus negativ?
      • Was ist sin(0°)?
      • Was ist cos(180°)?
      • Was ist sin(180°)?
      • Was ist cos(270°)?
    • Harmonische Schwingungen: 

      Sinusfunktionen können Schwingungsvorgänge beschreiben. Man verwendet dazu folgende Begriffe:

      • Amplitude r: größte Entfernung des schwingenden Körpers von der Ruhelage (Einheit: 1m)
      • Schwingungsdauer T: Zeitdauer einer vollen Schwingung (Einheit: 1s)
      • Frequenz f: Zahl der Schwingungen pro Sekunde (Einheit: 1 Hertz)
      • Elongation s(t) zum Zeitpunkt t: Der mit Vorzeichen versehene Abstand des Körpers von der Ruhelage zum Zeitpunkt t (Einheit: 1m)


      Die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer: f = 1 / T

    • Aufgabe 2

      f(x) = a . sin(b . x)
      Welche Bedeutungen haben die Parameter a und b? Experimentiere mit diesem GeoGebra-Applet.

    • Aufgabe 3

      In einem Atemzug atmet ein erwachsener Mensch durchschnittlich 0,5l Luft ein. Die Geschwindigkeit eines gleichmäßigen Atemvorgangs eines Menschen zum Zeitpunkt t wird durch die Funktion v(t) =  \frac{2.\pi.6,5 }{60} . sin( \frac{13.2. \pi }{60} .t+ \frac{\pi}{2} ) modelliert
      (t in s, v in l/s).
      Zeichne den Funktionsgraphen mit GeoGebra.

      • Berechne v für t = 12s und t = 30s und interpretiere dein Ergebnis.
      • Wie viele Atemzyklen (vollständiges Ein- und Ausatmen) hat dieser Mensch pro Minute?
      • Wie lange benötigt dieser Mensch für einen vollständigen Atemzyklus?
      • Berechne die maximale Atemgeschwindigkeit dieses Menschen.
      • Berechne die erste Nullstelle dieser Funktion. Was bedeutet die Nullstelle in diesem Kontext?

       
       

  • Metadaten

    Informationen für Lehrkräfte

    Fachbezug Mathematik
    Bezug zum
    Fachlehrplan
    •  Sinus und Cosinus im Einheitskreis darstellen können.
    • Die Sinus- und Cosinusfunktion und deren Graphen kennen. Wichtige Eigenschaften an deren Graphen ablesen können.
    • Den typischen Verlauf von Funktionen f der Form f(x)=a.sin(b.x+c) kennen und die Paramter im Kontext interpretieren können (insbesondere bei Schwingungsvorgängen).
    Schulstufe 10./11./12. Schulstufe
    Zeitaufwand 1-2 Unterrichtseinheiten
    Handlungsdimension
    • Wissen und Verstehen
    • Anwenden und Gestalten
    • Reflektieren und Bewerten
    Digitale Kompetenzen
    • Betriebssysteme und Standard-Andwendungen
      • Tabellenkalkulation - GeoGebra
    Anmerkung

    Material- und Medienbedarf

    GeoGebra